O que é um paradoxo? De uma maneira curta e grossa, um paradoxo pode ser definido como uma expressão, verbal ou numérica, que contém uma contradição interna, como no verso de uma dos poemas mais famosos de todos os tempo, de Luis Camões, que diz: “Amor é ferida que dói e não se sente”. O paradoxo existe nessa frase porque o poeta diz que “dói” e ao mesmo tempo “não sente”. Ora: como pode ele saber se dói ou não, se ele não sente? Ou, como é possível não sentir o que dói?
Esse é apenas um dos vários exemplos de paradoxos, que podem ser encontrados por toda a parte – da ecologia à geometria, da lógica à química. E, como além de confusos, eles são um tanto divertidos, vamos mostrar aqui hoje 10 paradoxos que vão dar um nó na sua cabeça!
10. O paradoxo de Banach-Tarski
Imagine que você está segurando uma bola. Agora imagine que você está rasgando essa bola em pedaços, dando a eles qualquer forma que você quiser, aleatoriamente. Depois disso, coloque os pedaços juntos novamente para formar duas bolas ao invés de uma. Qual o tamanho dessas bolas, em comparação com a que você começou o experimento?
A geometria teórica concluiria que a bola original pode ser separada em duas bolas exatamente do mesmo tamanho e forma da bola original. Além disso, dadas duas bolas de volumes diferentes, as duas poderiam ser reformadas para se encaixarem uma com a outra. Conclusão: uma pequena ervilha poderia ser dividida e transformada em uma bola do tamanho do sol.
Como é que é?
Calma. O truque deste paradoxo é a ressalva de que você pode rasgar uma bola em pedaços de qualquer forma. Na prática, você realmente não pode fazer isso, porque estamos limitados pela estrutura do material e, finalmente, pelo tamanho dos átomos. Para ser capaz de rasgar realmente uma bola da maneira que você bem entendesse, ela teria de conter um número infinito de pontos sem dimensão acessível. Ela também deveria ser infinitamente densa com estes pontos e, uma vez que fossem separados, as formas poderiam ser tão complexas que não teriam nenhum volume definido. Você poderia reorganizar essas formas, cada uma contendo infinitos pontos, em uma bola de qualquer tamanho. A nova bola ainda conteria infinitos pontos, e as duas bolas seriam igualmente, e infinitamente, densas.
Essa ideia não funciona quando fazemos o experimento em bolas físicas, apenas com esferas matemáticas – que são conjuntos de números infinitamente divisíveis em três dimensões. A resolução do paradoxo, o chamado teorema de Banach-Tarksi, é, portanto, de fundamental importância para a teoria dos conjuntos matemáticos.
9. Paradoxo de Peto
Não preciso dizer para ninguém que as baleias são muito maiores do que nós, não é? Isso significa que elas também têm muito mais células em seus corpos. Então, se cada célula do corpo tem potencial para se tornar cancerosa, baleias têm uma chance muito maior de ter câncer do que nós seres humanos, certo? Errado.
O Paradoxo de Peto, em homenagem ao professor de Oxford Richard Peto, afirma que a correlação esperada entre tamanho do animal e da prevalência do câncer é inexistente. Os seres humanos e as baleias beluga compartilham uma chance relativamente semelhante de ter câncer, enquanto que certas raças de pequeno ratos têm uma chance muito maior. Para alguns biólogos, essa falta de correlação apresentada no paradoxo vem de mecanismos de supressão de tumores em animais de maior porte. Estes supressores justamente trabalham para evitar a mutação de células durante o processo de divisão.
8. O Problema das Espécies Presentes
Para algo existir fisicamente, ele deve estar presente por um período de tempo. Assim como em um objeto não pode faltar comprimento, largura ou profundidade, ele precisa de “duração” – um objeto “instantâneo”, que não dura por qualquer quantidade de tempo, simplesmente não existe.
De acordo com o niilismo universal, o passado e o futuro não ocupam nenhum momento dentro do presente. Além disso, é impossível quantificar a duração do que chamamos de “presente”. Qualquer quantidade de tempo que você atribui ao presente pode ser temporariamente dividida em partes de passado, presente e futuro. Se o presente é de um segundo, então esse segundo pode ser dividido em três partes. A primeira parte é, então, o passado, a segunda parte é o presente, e a terceira é o futuro. E esse terceiro segundo, que agora é considerado o presente, pode ser ainda dividido em mais três partes. E assim sucessivamente. Esta divisão pode ocorrer infinitamente. Portanto, o presente nunca pode existir verdadeiramente, uma vez que nunca ocupa uma duração de tempo. O niilismo universal usa esse argumento para afirmar que nada existe.
7. Paradoxo de Moravec
Você já deve ter percebido que as pessoas, de uma forma geral, têm dificuldade em resolver problemas que exigem alto nível de raciocínio. Por outro lado, as funções motoras básicas e sensoriais, como fazer caminhadas, não costumam ser um problema. Nos computadores, no entanto, os papéis são invertidos. É muito fácil para os computadores processarem problemas lógicos, tais como a elaboração de estratégias de xadrez, mas é preciso muito mais trabalho para programar um computador para caminhar ou interpretar um discurso com precisão.
Esta diferença entre a inteligência natural e artificial é conhecida como Paradoxo de Moravec.
Hans Moravec, um cientista pesquisador no Instituto de Robótica da Universidade Carnegie Mellon, nos Estados Unidos, explica essa observação através da ideia de engenharia reversa em nossos próprios cérebros. A engenharia reversa é mais difícil para as tarefas que os seres humanos fazem inconscientemente, como executar funções motoras. Como o pensamento abstrato tem sido uma parte do comportamento humano por menos de 100 mil anos, a nossa capacidade de resolver problemas ditos abstratos é consciente. Portanto, é muito mais fácil para os cientistas criar tecnologia que reproduz esse tipo de comportamento. Por outro lado, ações como falar e se mover são inconscientes. Ou seja: não temos controle do processo que leva a essas ações – e em muitos casos nem sabemos direito como ele acontece. Por isso é mais difícil colocar estas funções em agentes de inteligência artificial.
6. Lei de Benford
Qual é a chance de um número aleatório começar com o dígito “1″? Ou com o dígito “3″ ou “7″? Se você conhece um pouco sobre a teoria das probabilidades, você diria que a probabilidade em cada caso seria um em cada nove, ou cerca de 11%. E, no entanto , se você olhar para os valores do mundo real, “9″ aparece menos que 11% do tempo. Menos números do que o esperado também começam com “8″, enquanto 30%, ou seja, a maioria, começam com o dígito “1″.
Este padrão paradoxal se repete em todos os tipos de medições reais, desde populações até preços de ações e comprimentos de rios. E a primeira pessoa a observar esse fenômeno foi o físico Frank Benford, em 1938. Ele descobriu que a frequência de um número que consta como o primeiro dígito cai conforme o número aumenta de um a nove. Assim, o número 1 aparece como o primeiro dígito aproximadamente 30,1% do tempo, o número dois aparece cerca de 17,6% do tempo, o número de três aparece cerca de 12,5% do tempo, e assim por diante até o nono dígito, que aparece apenas 4,6% do tempo.
Para explicar isso, imagine que você está olhando para uma sequência de cartas numeradas. Uma vez que tenhamos marcado as marcas de um a nove, a chance de qualquer número começando com “1″ é de 11,1%. Quando acrescentamos uma carta número 10, a chance de um número aleatório iniciando com “1″ sobe para 18,2%. À medida que adicionamos marcas de 11 a 19, a chance de uma começando com “1″ continua a aumentar, atingindo um máximo de 58%. Então, quando adicionamos a carta número 20, a chance de um número começando com “2″ aumenta, e as chances dela começar com “1″ lentamente começam a cair. Demais, não é?
Só tem um porém: a Lei de Benford não se aplica a todas as distribuições numéricas, por exemplo, conjuntos de números que tem um alcance limitado, como a altura humana e medidas de peso. No entanto, se aplica a muitos outros tipos de dados, gerando um certo conflito com o que as pessoas esperam. E muito mais que um paradoxo, também tem aplicações muito úteis – as autoridades, por exemplo, podem usar essa lei para detectar fraudes. Quando determinados dados apresentados não seguem a Lei de Benford, as autoridades podem concluir que alguém burlou os dados em vez de coletá-los com precisão.
5. Paradoxo do Valor C
Genes contêm todas as informações necessárias para a criação de um organismo. Então, seria lógico que os organismos complexos tivessem genomas mais complexos. Mas isso não é verdade.
Organismos unicelulares, como a ameba, têm um genoma até 100 vezes maior do que o dos seres humanos. Na realidade, eles têm algumas dos maiores genomas já observados. Além disso, espécies que são muito semelhantes entre si podem ter genomas radicalmente diferentes.
Esta “esquisitice”, digamos assim, é conhecida como o Paradoxo do Valor C.
Um dos pontos do Paradoxo do Valor C é que o genoma pode ser maior do que o necessário, de forma que nem todo DNA é usado para a criação de um organismo. E isso é algo bom. Se todo o DNA dos seres humanos estivessem em uso, a quantidade de mutações por geração seria incrivelmente alta. Esta quantidade de DNA não utilizado, que varia muito de espécie para espécie, explica a falta de correlação que cria o paradoxo.
4. Uma formiga imortal em uma corda
Imagine uma formiga andando por uma distância de 1 metro de corda de borracha à 1 centímetro por segundo. Imagine também que a corda está sendo esticada na mesma direção, aumentando o caminho a ser percorrido, a 1 km por segundo. Será que a formiga nunca vai chegar ao fim da corda?
Logicamente, parece impossível para a formiga completar o percurso, porque sua velocidade é muito menor do que a da corda. No entanto, a formiga vai, de fato, conseguir “completar essa prova” (eventualmente).
Vamos supor que a formiga esteja andando da direita para a esquerda. Antes de ela começar a se mover, ela tem 100% da corda a sua esquerda. Depois de um segundo, a corda se desenrolou consideravelmente, mas a formiga também se moveu. Embora a distância em frente à formiga aumente, o pequeno pedaço de corda que ela já andou se alonga também. Assim, embora o tamanho da corda aumente a uma taxa constante, a distância em frente à formiga aumenta ligeiramente menos a cada segundo.
A formiga, então, avança em seu percurso em um ritmo completamente estável. E, desta forma, a cada segundo, ela reduz gradualmente o percentual do caminho que resta a completar. O pequeno problema dessa equação é que a formiga precisa de uma condição necessária para que este paradoxo tenha uma solução: ser imortal, já que, para completar esse percurso, ela teria que andar por 2.8 x 10 ^ 43,429 segundos, o que excede o tempo de vida do universo.
3. Paradoxo do Enriquecimento
Modelos predador-presa são equações que descrevem ambientes ecológicos do mundo real, por exemplo, como as populações de raposas e coelhos mudam em uma grande floresta.
Vamos supor que a quantidade de alface aumente permanentemente em uma floresta. Assim, é de se esperar que haja um aumento na população de coelhos – que se alimentam de alface. Com uma oferta maior de alimento, a espécie tende a se reproduzir mais.
Mas, segundo o Paradoxo do Enriquecimento, esse pode não ser o caso. A população de coelhos aumentaria inicialmente. Contudo, o aumento da densidade de coelhos em um ambiente fechado também conduziria o aumento da população de raposas – que se alimentam de coelhos. Ao invés de encontrar um novo equilíbrio, os predadores podem crescer tanto em número que podem acabar com a presa e, assim, prejudicar sua própria espécie.
Na prática, os animais podem desenvolver meios para escapar do trágico destino do paradoxo, o que leva à populações estáveis. Por exemplo, as novas condições podem induzir ao desenvolvimento de novos mecanismos de defesa da presa.
2. O Paradoxo Trítono
Reúna um grupo de amigos para assistir ao vídeo acima. Quando acabar, pergunte às pessoas se o som aumentou ou diminuiu durante cada uma das quatro vezes em que toca. E você pode se surpreender ao descobrir que seus amigos vão discordar quanto à resposta.
Para entender esse paradoxo, precisamos entender um pouco mais sobre as notas musicais. Uma nota específica tem um campo específico, que corresponde a quão alta ou baixa ela soa. Uma nota que é uma oitava acima de uma segunda nota soa duas vezes mais alta, porque a sua onda tem o dobro da frequência. Cada intervalo de oitava pode ser dividido em dois intervalos trítonos iguais. No vídeo, um trítono separa os sons de cada par. E, em cada par, um som é uma mistura de notas idênticas de oitavas diferentes. Por exemplo, uma combinação de duas notas “D”, uma maior que a outra. Quando o som é colocado ao lado de uma segunda nota a um trítono de distância (por exemplo, uma G nítida entre dois Ds), você pode validamente interpretar a segunda nota como maior ou menor do que a primeira.
1. O Efeito Mpemba
Na imagem acima você pode ver dois idênticos copos com água, exceto por uma coisa: a água do copo que está à sua esquerda está fervendo, e a água do copo à sua direita está à temperatura ambiente. Se colocarmos ambos os copos no congelador, qual vai congelar mais rápido? Antes de apostar todas as suas fichas no copo da direita, é melhor você conhecer o chamado Efeito Mpemba.
O copo da esquerda, com água fervente, vai congelar mais rápido. Esse efeito estranho ganhou o nome do estudante que o observou pela primeira vez, em 1986, enquanto congelava leite para fazer sorvete.
Alguns dos maiores pensadores da história – como Aristóteles, Francis Bacon e René Descartes – também haviam observado esse fenômeno anteriormente, mas não foram capazes de explicar porque ele acontecia. A verdade é que vários fatores contribuem para a ocorrência do Efeito Mpemba. Como, por exemplo, o copo de água quente pode perder uma grande quantidade de água por evaporação, deixando menos água para ser congelada. A água mais quente também tem menos gás dissolvido, o que poderia facilitar as correntes de convecção, tornando assim o processo de congelamento mais rápido.
Outra teoria reside nas ligações químicas que mantém as molécula de água juntas. Uma molécula de água tem dois átomos de hidrogênio ligados a um único átomo de oxigênio. Quando a água esquenta, as moléculas se separam e os laços podem relaxar e perder parte de sua energia. Isso permite que a água congele mais rapidamente do que a água que não tinha sido fervida antes de ser colocada no congelador.[
Listverse]
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